2010-福建卷文-09 单-茎叶图中位数平均数

本题导读

考查茎叶图。数据 $87,89,90,91,92,93,94,96$，中位数 $\frac{91+92}{2}=91.5$，平均数 $91.5$，选 A。

📌【题干】

Question

（2010年福建卷(文)） 若某校高一年级 $8$ 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()

A. $91.5$ 和 $91.5$　B. $91.5$ 和 $92$　C. $91$ 和 $91.5$　D. $92$ 和 $92$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 茎叶图读数：茎 $8$ 叶 $9,7$；茎 $9$ 叶 $3,1,6,4,0,2$。
2. 数据排序：$87,89,90,91,92,93,94,96$。
3. 中位数 $=\frac{91+92}{2}=91.5$。
4. 平均数 $=\frac{87+89+90+91+92+93+94+96}{8}=\frac{732}{8}=91.5$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由茎叶图读出 $8$ 个数据，从小到大排列为 $87,89,90,91,92,93,94,96.$ 中位数为第 $4$、$5$ 个数的平均：$\frac{91+92}{2}=91.5$. 平均数为 $\frac{87+89+90+91+92+93+94+96}{8}=\frac{732}{8}=\mathrm{91.5.}$ 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：茎叶图与数字特征

核心方法：读数排序，中位数取中间两数平均，平均数按定义求

避坑指南：茎 $8$ 的叶子是 $9,7$ 两行内容合并读（$89,87$），别只读一个；$8$ 个数据的中位数是第 $4$、$5$ 个数的平均，不是第 $4$ 个。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：茎叶图保留原始数据，直接可算中位数与平均数。

结论推广：偶数个数据的中位数 $=$ 中间两数的算术平均。

方法推广：平均数可用基准法：以 $91$ 为基准，偏差 $-4,-2,-1,0,1,2,3,5$ 之和为 $4$，平均 $91+\frac{4}{8}=91.5$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2009-安徽卷文-17 解-茎叶图统计
• 2012-陕西卷文-03 单-茎叶图数字特征
• 2012-湖南卷文-13 填-茎叶图方差
• 2013-安徽卷文-17 解-茎叶图与平均数