2011-福建卷文-13 填-向量数量积坐标运算

本题导读

本题考查平面向量的坐标运算，以及数量积。

📌【题干】

Question

（2011年福建卷(文)） 若向量 $\mathbf{a}=(1,1)$，$\mathbf{b}=(-1,2)$，则 $\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=x_1{x}_2+y_1{y}_2$ 直接代入

✅【答案】

点击查看答案

$1$

✍【详细解析】

Abstract

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=1\times (-1)+1\times 2=-1+2=1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：数量积的坐标表示

核心方法：坐标代入 $x_1{x}_2+y_1{y}_2$

避坑指南：横坐标相乘出现 $-1$，注意符号；数量积是数量不是向量，无须再加方向。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：数量积坐标运算题与 2012-江苏卷-09、2012-辽宁卷文-01、2013-新课标I卷文-13 同族。

结论推广：推广：$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}>0$、$=0$、$<0$ 分别对应夹角锐角（或同向）、直角、钝角（或反向）；本题 $\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=1>0$ 且不共线，夹角为锐角。

方法推广：数量积小题：坐标齐备直接代入公式，三十秒内完成。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.04 平面向量的坐标运算

类题演练 (Links)

• 2012-江苏卷-09 填-向量数量积坐标运算
• 2012-辽宁卷文-01 单-向量数量积坐标运算
• 2013-新课标I卷文-13 填-向量数量积