2012-安徽卷文-10 单-古典概型摸球

本题导读

本题考查古典概型。

📌【题干】

Question

（2012年安徽卷(文)） 袋中共有 $6$ 个除了颜色外完全相同的球，其中有 $1$ 个红球、$2$ 个白球和 $3$ 个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()

A. $\frac{1}{5}$　　　　　　　B. $\frac{2}{5}$　　　　　　　C. $\frac{3}{5}$　　　　　　　D. $\frac{4}{5}$

🔍【思路分析】

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$\frac{{\mathrm{C}}_2^1{\mathrm{C}}_3^1}{{\mathrm{C}}_6^2}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$，选 B。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

从 $6$ 个球中任取 $2$ 个，共有 ${\mathrm{C}}_6^2=15$ 种等可能取法。

一白一黑的取法：从 $2$ 个白球中取 $1$ 个、$3$ 个黑球中取 $1$ 个，共 ${\mathrm{C}}_2^1{\mathrm{C}}_3^1=6$ 种。

故所求概率 $P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型 $P=\frac{m}{n}$；分步乘法计数

核心方法：分子分母都用组合数：总数 ${\mathrm{C}}_6^2$，有利场合按颜色分步相乘

避坑指南：“任取两球”是无序的，用组合不用排列；有利场合是 $2\times 3=6$ 不是 $2+3=5$（分步用乘法）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：摸球古典概型题，与 2012 年浙江卷文第 12 题、2013 年安徽卷文第 5 题同族。

结论推广：多颜色摸球问题通用式：$P(\text{取到某颜色组合})=\frac{\prod {\mathrm{C}}_{n_i}^{k_i}}{{\mathrm{C}}_N^K}$。

方法推广：古典概型两步定骨架：等可能总数用 ${\mathrm{C}}_N^K$，有利场合按条件分类（分步乘、分类加）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2012-浙江卷文-12 填-古典概型概率
• 2013-安徽卷文-05 单-古典概型录用
• 2012-重庆卷文-15 填-排列与古典概型