2011-浙江卷文-08 单-古典概型至少

本题导读

本题考查古典概型，以及对立事件。

📌【题干】

Question

（2011年浙江卷(文)） 从装有 $3$ 个红球、$2$ 个白球的袋中任取 $3$ 个球，则所取的 $3$ 个球中至少有 $1$ 个白球的概率是 ()

A. $\frac{1}{10}$　　　　　　B. $\frac{3}{10}$　　　　　　C. $\frac{3}{5}$　　　　　　D. $\frac{9}{10}$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：正难则反：$P(\text{至少1白})=1-\frac{{\mathrm{C}}_3^3}{{\mathrm{C}}_5^3}$

✅【答案】

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D$\frac{9}{10}$

✍【详细解析】

Abstract

总的取法 ${\mathrm{C}}_5^3=10$ 种。

“至少有 $1$ 个白球”的对立事件是”$3$ 个全是红球”，取法 ${\mathrm{C}}_3^3=1$ 种。

故 $P=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型；对立事件转化

核心方法：“至少”问题优先想对立事件：全红即对拉

避坑指南：对立事件是”全红”不是”全白”；别把分母算成 ${\mathrm{A}}_5^3$（取球不计顺序）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：古典概型题与 2012-安徽卷文-10、2011-新课标卷文-06、2012-浙江卷文-12 同族。

结论推广：推广：$n$ 红球 $m$ 白球取 $k$ 个，“至少 1 白”概率 $=1-\frac{{\mathrm{C}}_n^k}{{\mathrm{C}}_{n+m}^k}$（当 $n⩾k$）。

方法推广：概率小题：见”至少 / 至多”先写对立事件，往往一步得解。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2012-安徽卷文-10 单-古典概型摸球
• 2011-新课标卷文-06 单-古典概型
• 2012-浙江卷文-12 填-古典概型概率