2012-江西卷文-07 单-三视图六棱柱体积

本题导读

本题考查三视图还原几何体，以及棱柱体积计算。

📌【题干】

Question

（2012年江西卷(文)） 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()

（主视图：一行三个边长为 $1$ 的正方形；左视图：一行两个边长为 $1$ 的正方形；俯视图：六边形，上、下底边长均为 $1$，水平方向总宽 $1+1+1=3$，竖直方向总深 $1+1=2$）

A. $\frac{11}{2}$　　　　　　　B. $5$　　　　　　　C. $\frac{9}{2}$　　　　　　　D. $4$

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🔍【思路分析】

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底面六边形面积 $=3\times 2-2\times \frac{1}{2}\times 1\times 1\times 2$（矩形去掉四个角三角形中的两对）$=4$，体积 $4\times 1=4$，故选 D

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由三视图知该几何体是高为 $1$ 的直六棱柱。

底面六边形（上、下底边长 $1$，总宽 $3$，总深 $2$）可用割补法求面积：把它补成长 $3$、宽 $2$ 的矩形，四个角上共缺四个直角边为 $1$ 的直角三角形，每个面积 $\frac{1}{2}$，合计缺 $2$。

故底面面积 $S=3\times 2-2=4$。

所以体积 $V=4\times 1=4$。

故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图与直观图的对应；割补法求底面积；柱体体积公式 $V=Sh$

核心方法：先由三视图读出”长、宽、高”三个方向的尺寸，底面不规则时用割补法（矩形减角）求面积

避坑指南：俯视图的横向三段”1”对应主视图的宽 $3$，纵向两段”1”对应左视图的深 $2$，方向别对应错；求六边形面积时容易漏掉四个角上的三角形（共缺 $2$，不是缺 $1$）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三视图求体积题，与 2012 年辽宁卷文第 13 题、2012 年新课标Ⅰ文第 7 题同族。

结论推广：底面为”矩形去角”型多边形时，面积 $=长\times 宽-去掉的三角形面积之和$；柱体体积只看”底面积 $\times$ 高”，与柱体是否斜放无关。

方法推广：三视图体积题的流程：定柱/锥/台 → 还原底面（必要时建坐标写顶点）→ 割补求面积 → 乘高。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2012-辽宁卷文-13 填-三视图体积
• 2012-新课标卷文-07 单-三视图体积
• 2012-广东卷文-07 单-三视图求体积