2013-北京卷文-09 填-抛物线焦点准线

本题导读

本题考查抛物线的标准方程，以及抛物线的焦点与准线。

📌【题干】

Question

（2013年北京卷(文)） 若抛物线 $y^2=2px$ 的焦点坐标为 $(1,0)$，则 $p=$ $\underline{}$；准线方程为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 焦点 $\left(\frac{p}{2},0\right)=(1,0)\Rightarrow p=2$。
2. 准线 $x=-\frac{p}{2}=-1$。

✅【答案】

点击查看答案

$2$；$x=-1$

✍【详细解析】

Abstract

抛物线 $y^2=2px$ 的焦点为 $\left(\frac{p}{2},0\right)$。由题设 $\frac{p}{2}=1⟹p=2.$ 准线方程为 $x=-\frac{p}{2}=-1.$ 所以 $p=2$，准线方程为 $x=-1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的焦点与准线

核心方法：$y^2=2px$ 的焦点 $\left(\frac{p}{2},0\right)$、准线 $x=-\frac{p}{2}$，对照读数

避坑指南：焦点 $(1,0)$ 给出 $\frac{p}{2}=1$，所以 $p=2$——别把 $p$ 与焦准距 $\frac{p}{2}$ 混淆，这是抛物线小题最高频的失分点。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线的标准方程与几何性质（全国卷高频）。

结论推广：$y^2=2px$（$p>0$）：焦点 $\left(\frac{p}{2},0\right)$，准线 $x=-\frac{p}{2}$，焦准距为 $\frac{p}{2}$。

方法推广：读标准方程定焦点准线：先认开口方向 → 焦参数 $\frac{p}{2}$ 与开口同号同向 → 准线与开口反向。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2014-安徽卷文-03 单-抛物线准线
• 2014-陕西卷文-11 填-抛物线准线