2013-北京卷理-01 单-集合交集

本题导读

本题考查集合的基本运算，以及交集。

📌【题干】

Question

（2013年北京卷(理)） 已知集合 $A=\{-1,0,1\}$，$B=\{x\mid -1\le x<1\}$，则 $A\cap B=$()

A. $\{0\}$　　　　　B. $\{-1,0\}$　　　　　C. $\{0,1\}$　　　　　D. $\{-1,0,1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解集合 A：集合 $A$ 是一个有限集，由三个孤立的元素 $-1,0,1$ 组成。
2. 理解集合 B：集合 $B$ 是由不等式 $-1\le x<1$ 定义的实数集合，包含 $-1$ 但不包含 $1$。
3. 确定交集含义：$A\cap B$ 表示既属于集合 $A$ 又属于集合 $B$ 的所有元素构成的集合。
4. 逐个验证：将集合 $A$ 中的元素逐一放入集合 $B$ 的条件中进行检验。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

集合 $A=\{-1,0,1\}$。

验证集合 $A$ 中的元素是否满足集合 $B$ 的条件 $-1\le x<1$：

• 对于 $x=-1$：满足 $-1\le -1<1$，故 $-1\in B$。
• 对于 $x=0$：满足 $-1\le 0<1$，故 $0\in B$。
• 对于 $x=1$：由于 $1<1$ 不成立，故 $1\notin B$。

因此，$A$ 与 $B$ 的公共元素为 $-1$ 和 $0$。 即 $A\cap B=\{-1,0\}$。

故选：B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合交集的定义 $A\cap B=\{x\mid x\in A\text{ 且 }x\in B\}$。

核心方法：当一个集合为有限集时，采用“逐个元素带入验证”的方法最为稳妥。

避坑指南：注意区间端点的开闭符号。“$\le$”表示闭区间，包含端点；“$<$”表示开区间，不包含端点。本题中 $B$ 不含 $1$ 是解题的关键。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合的并集、补集、子集。

结论推广：若求并集 $A\cup B$，结果应为半开半闭区间 $[-1,1]$。

方法推广：处理集合运算题目时，数轴法是辅助理解范围关系的万能工具。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2015-浙江卷文-01 单-集合交集
• 2015-天津卷文-01 单-集合交补
• 2014-陕西卷文-01 单-集合交集