2013-大纲卷文-01 单-集合补集

本题导读

本题考查集合的补集运算。

📌【题干】

Question

（2013年大纲卷(文)） 设全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $A=\{1,2\}$，则 ${\complement }_{U}A=$()

A. $\{1,2\}$　　　　　B. $\{3,4,5\}$　　　　　C. $\{1,2,3,4,5\}$　　　　　D. $\varnothing$

🔍【思路分析】

破题导航

1. ${\complement }_{U}A$ 由 $U$ 中不属于 $A$ 的元素组成。
2. $U$ 中元素逐个检验：$1,2\in A$ 舍去；$3,4,5\notin A$ 保留。

✅【答案】

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（B）

✍【详细解析】

Abstract

$U=\{1,2,3,4,5\}$，$A=\{1,2\}$。 按定义，${\complement }_{U}A$ 是 $U$ 中不属于 $A$ 的元素组成的集合：

• $1\in A$，$2\in A$，不选；
• $3\notin A$，$4\notin A$，$5\notin A$，保留。 所以 ${\complement }_{U}A=\{3,4,5\},$ 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：补集运算

核心方法：由”属于全集且不属于 A”逐一列举

避坑指南：${\complement }_{U}A$ 的元素必须既在 $U$ 中又不在 $A$ 中；$U$ 之外或 $A$ 之内的元素都不能选。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合的补集运算（全国卷首题固定考点）。

结论推广：${\complement }_{U}A=\{x\mid x\in U\text{且}x\notin A\}$。

方法推广：求补集三步：确认全集 → 逐个检验元素归属 → 列举结果（注意端点与重复元素）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-大纲卷文-01 单-集合交集
• 2013年大纲版理-1