2013-山东卷文-08 单-充要条件逆否

本题导读

本题考查充分必要条件，以及四种命题。

📌【题干】

Question

（2013年山东卷(文)） 给定两个命题 $p$、$q$，若 $\neg p$ 是 $q$ 的必要而不充分条件，则 $p$ 是 $\neg q$ 的()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. $\neg p$ 是 $q$ 的必要不充分 ⟺ $q\Rightarrow \neg p$ 且 $\neg p\nRightarrow q$。
2. 逆否：$p\Rightarrow \neg q$ 且 $\neg q\nRightarrow p$ → $p$ 是 $\neg q$ 的充分不必要条件。

✅【答案】

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（A）

✍【详细解析】

Abstract

由题设，$\neg p$ 是 $q$ 的必要而不充分条件，即 $q\Rightarrow \neg p,\neg p\nRightarrow q.$ 取逆否命题（与原命题等价）： $p\Rightarrow \neg q,\neg q\nRightarrow p.$ 前者说明 $p$ 是 $\neg q$ 的充分条件，后者说明 $p$ 不是 $\neg q$ 的必要条件。 所以 $p$ 是 $\neg q$ 的充分而不必要条件。 选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充要条件与命题否定

核心方法：$\neg p$ 是 $q$ 的必要不充分条件 ⟺ $q\Rightarrow \neg p$ 且 $\neg p\nRightarrow q$；逆否即 $p\Rightarrow \neg q$ 且 $\neg q\nRightarrow p$

避坑指南：这类题一律用逆否等价翻一次：$q\Rightarrow \neg p$ 的逆否是 $p\Rightarrow \neg q$，所以 $p$ 是 $\neg q$ 的充分条件；"$\neg p\nRightarrow q$"的逆否是"$\neg q\nRightarrow p$"，故不必要——直接在四个命题间绕容易绕晕。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：常用逻辑用语（充要条件与逆否等价）。

结论推广：原命题与逆否命题等价：$q\Rightarrow \neg p⟺p\Rightarrow \neg q$；”$A$ 是 $B$ 的必要不充分条件”即 $B\Rightarrow A$ 且 $A\nRightarrow B$。

方法推广：条件关系题两步：把”必要不充分”翻译成推出方向 → 用逆否命题整体翻转，读出目标条件关系。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2014-天津卷文-03 单-命题否定
• 2013-北京卷文-07 单-双曲线离心率充要