2014-湖北卷文-01 单-集合

本题导读

在全集 $U$ 中把 $A$ 的元素逐个去掉即可。

📌【题干】

Question

（2014年湖北卷(文)） 已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，集合 $A=\{1,3,5,6\}$，则 ${\complement }_{U}A=$ ()

A. $\{1,3,5,6\}$　　　　B. $\{2,3,7\}$　　　　C. $\{2,4,7\}$　　　　D. $\{2,5,7\}$

🔍【思路分析】

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从 $U$ 中去掉 $1,3,5,6$，剩下 $\{2,4,7\}$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

${\complement }_{U}A=\{2,4,7\}$。验证：$\{2,4,7\}\cup \{1,3,5,6\}=\{1,\cdots ,7\}=U$ 且交集为空，正确。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：补集运算

2. 核心方法：在全集内去掉 A 的元素

3. 避坑指南：补集结果必须仍含于全集 $U$；先核对 $A$ 中元素再逐个剔除，防止漏掉 $U$ 中不在 $A$ 也不在新集合里的元素。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 集合运算起点题。

2. 结论推广: ${\complement }_{U}A\cup A=U$、${\complement }_{U}A\cap A=\varnothing$ 可用于回验；交、并、补混合运算先算补集。

3. 方法推广: 遇到 ${\complement }_U(A\cap B)$ 时用德摩根律转化为 ${\complement }_{U}A\cup {\complement }_{U}B$，避免逐元素筛选。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-01 单-交集及其运算
• 2014-湖北卷理-03 单-交集与补集