2014-福建卷文-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的交集运算。两个集合分别用不等式（区间）给出，直接在数轴上标出并取公共部分即可，属于全卷起步的基础题。

📌【题干】

Question

（2014年福建卷(文)） 求集合 $P=\{x\mid 2⩽x<4\}$ 与 $Q=\{x\mid x⩾3\}$ 的交集 $P\cap Q$.()

A. $\{x\mid 3⩽x<4\}$　B. $\{x\mid 3<x<4\}$　C. $\{x\mid 2⩽x<3\}$　D. $\{x\mid 2⩽x⩽3\}$

🔍【思路分析】

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两集合均为 $\mathbf{R}$ 的子集，画数轴：$P=[2,4)$，$Q=[3,+\infty )$，取重叠区间。

✅【答案】

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$P\cap Q=[3,4)$，即 $\{x\mid 3⩽x<4\}$

✍【详细解析】

详细解析

由 $2⩽x<4$ 与 $x⩾3$ 同时成立，得 $3⩽x<4$，故 $P\cap Q=\{x\mid 3⩽x<4\}$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集运算
2. 核心方法：数轴法取公共区间
3. 避坑指南：端点归属要与不等号一一对应：$3$ 能取到（$⩽$），$4$ 取不到（$<$），写区间时不能混用方括号与圆括号。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 集合交并补是历年高考第一题的高频载体，本题以两段不等式为素材，难度极低，重在稳定考生情绪。
2. 结论推广: 若改为求 $P\cup Q$，结果为 $[2,+\infty )$；若改为求 ${\complement }_{\mathbf{R}}Q$，结果为 $(-\infty ,3)$。
3. 方法推广: 数轴法是处理有限区间交并补的通法，先画图再落笔可有效避免端点错误。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算
• 01.00 知识网络

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-01 单-交集及其运算
• 2015-北京卷文-1