2014-陕西卷文-01 单-集合交集

本题导读

先把 $N$ 的范围解出来，再和 $M$ 在数轴上取公共部分。

📌【题干】

Question

（2014年陕西卷(文)） 已知集合 $M=\{x\mid x⩾0,x\in \mathbf{R}\}$，$N=\{x\mid x^2<1,x\in \mathbf{R}\}$，则 $M\cap N=$ ()

A. $[0,1]$　　　　　B. $(0,1)$　　　　　C. $(0,1]$　　　　　D. $[0,1)$

🔍【思路分析】

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由 $x^2<1$ 得 $-1<x<1$，与 $x⩾0$ 取公共部分。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2<1$ 得 $-1<x<1$，即 $N=(-1,1)$；又 $M=[0,+\infty )$。 在数轴上取公共部分得 $M\cap N=[0,1)$：$0$ 既属于 $M$ 也属于 $N$，故取到；$1$ 不属于 $N$，故不取。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集运算

2. 核心方法：先解不等式定集合，再在数轴上取交

3. 避坑指南：$N$ 的解集是开区间 $(-1,1)$，而 $M$ 含端点 $0$，取交时 $0$ 保留、$1$ 舍去；端点开闭是本题唯一的陷阱。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 集合的表示与交运算。

2. 结论推广: $x^2<1⟺-1<x<1$；交集是否取到端点，取决于双方是否都含有该端点。

3. 方法推广: 集合运算一律先化简各集合（解不等式），再画数轴，最后逐点核对端点。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-陕西卷理-01 单-集合交集
• 2014-新课标I卷文-01 单-集合交集