2014-大纲卷文-13 填-二项式定理系数

本题导读

通项 $C_6^r{x}^{6-r}(-2{)}^r$，$r=3$ 时系数 $20\times (-8)=-160$。

📌【题干】

Question

（2014年大纲卷(文)） $(x-2{)}^6$ 的展开式中 $x^3$ 的系数为$\underline{}$. （用数字作答）

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通项 $C_6^r{x}^{6-r}(-2{)}^r$，$r=3$ 时系数 $20\times (-8)=-160$。

✅【答案】

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$-160$

✍【详细解析】

Abstract

通项 $T_{r+1}=C_6^r{x}^{6-r}(-2{)}^r$。

令 $6-r=3$，$r=3$。

系数为 $C_6^3(-2{)}^3=20\times (-8)=-160$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：二项式定理的通项公式

2. 核心方法：写通项 → 令指数为 3 → 算系数

3. 避坑指南：系数含 $(-2{)}^3=-8$ 的符号；“系数”与”二项式系数”不同——本题问系数，别只答 $C_6^3=20$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 二项式定理基础题（doc 考点定位：二项式定理），与 2014 年新课标Ⅰ理第 13 题、新课标Ⅱ理第 13 题同族。

2. 结论推广: 一般地，$(x+a{)}^n$ 中 $x^k$ 的系数为 $C_n^{n-k}{a}^{n-k}$；负常数项要连同符号一起乘。

3. 方法推广: 指定项问题一律走通项公式：定 $r$ → 代入 → 连符号计算。

🔗【关联脉络】

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