2014-湖南卷文-12 填-参数方程

本题导读

两式相减消去参数 $t$。

📌【题干】

Question

（2014年湖南卷(文)） 在平面直角坐标系中，曲线 $C:\{\begin{array}{l}x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t,\\ y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t,\end{array}$（$t$ 为参数）的普通方程为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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两式相减得 $x-y=1$。

✅【答案】

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$x-y-1=0$

✍【详细解析】

Abstract

两式相减消去 $t$：$x-y=(2-1)+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}t-\frac{\sqrt{2}}{2}t\right)=1$，故普通方程为 $x-y-1=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：参数方程化普通方程

2. 核心方法：消去参数

3. 避坑指南：两式中参数的系数相同（均为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$），两式相减即可消参得 $x-y=1$；注意化为一般式 $x-y-1=0$，不要漏掉右边。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 参数方程与普通方程的互化。

2. 结论推广: 消参的常用手法：代入消参、加减消参、利用三角恒等式消参。

3. 方法推广: 参数方程与普通方程的互化是极坐标与参数方程选考的核心技能，消参后要注明变量的取值范围。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换

类题演练 (Links)

• 2014-湖南卷理-11 填-参数方程互化
• 2014-新课标I卷理-23 解-圆与椭圆的参数方程