2009-北京卷文-01 单-集合并集

本题导读

考查并集。$B=\{x\mid x^2⩽1\}=[-1,1]$，数轴上与 $A=(-\frac{1}{2},2)$ 取并。

📌【题干】

Question

（2009年北京卷(文)） 设集合 $A=\left\{x\mid -\frac{1}{2}<x<2\right\}$，$B=\{x\mid x^2⩽1\}$，则 $A\cup B=$ ()

A. $\{x\mid -1⩽x<2\}$　　　　B. $\left\{x\mid -\frac{1}{2}<x⩽1\right\}$　　　　C. $\{x\mid x<2\}$　　　　D. $\{x\mid 1⩽x<2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $B=\{x\mid -1⩽x⩽1\}$。
2. $A\cup B$ 取两区间的”覆盖范围”：左端 $-1$（含），右端 $2$（不含）。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2⩽1$ 得 $B=[-1,1]$，$A=\left(-\frac{1}{2},2\right)$。 在数轴上取并集，左端点取较小的 $-1$ 且包含，右端点取较大的 $2$ 且不包含，故 $A\cup B=\{x\mid -1⩽x<2\},$ 选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合并集运算

核心方法：区间化数轴取覆盖范围

避坑指南：并集取”覆盖范围”，端点是否包含跟各自集合保持一致：$-1$ 含、$2$ 不含，别统一取舍。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合运算为北京卷首题固定考点。

结论推广：$A\cup B$ 包含 $A$ 与 $B$ 的全部元素，端点取”更靠外”的那个并保留其开闭性。

方法推广：二次不等式 $x^2⩽1$ 先解成区间 $[-1,1]$ 再运算，不要凭空想象。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-湖北卷文-01 单-集合补集并集
• 2012-四川卷文-01 单-集合的并集运算
• 2012-山东卷文-02 单-集合的补集与并集