2013-浙江卷文-02 单-复数乘法

本题导读

本题考查复数的四则运算。

📌【题干】

Question

（2013年浙江卷(文)） 已知 $i$ 是虚数单位，则 $(2+i)(3+i)=$()

A. $5-5i$　　　　　B. $7-5i$　　　　　C. $5+5i$　　　　　D. $7+5i$

🔍【思路分析】

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1. 按多项式展开：$(2+i)(3+i)=6+2i+3i+i^2=6+5i+i^2$。
2. $i^2=-1$ → $5+5i$。

✅【答案】

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（C）

✍【详细解析】

Abstract

$(2+i)(3+i)=6+2i+3i+i^2=6+5i-1=5+5i.$ 选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的乘法运算

核心方法：$(2+i)(3+i)=6+5i+i^2=5+5i$——展开后用 $i^2=-1$ 收尾

避坑指南：$i^2=-1$ 别忘代：展开得 $6+5i+i^2$ 后若保留 $i^2$ 就会错选 D（$7+5i$）；复数乘法与多项式乘法规则相同，只是最后要把 $i$ 的幂化到一次。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数的四则运算（浙江卷传统首考复数题）。

结论推广：$(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i$；$i^2=-1$。

方法推广：复数乘法按多项式展开 → 用 $i^2=-1$ 化简 → 整理成 $a+bi$ 形式。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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