2014-辽宁卷理-01 单-集合并集

本题导读

本题考查集合的基本运算，重点在于理解并集与补集的定义，并在实数集范围内进行不等式的求解。

📌【题干】

Question

（2014年辽宁卷(理)） 已知全集 $U=R$，$A=\{x|x\le 0\}$，$B=\{x|x\ge 1\}$，则集合 $C_U(A\cup B)=$ ()

A. $\{x|x\ge 0\}$　　B. $\{x|x\le 1\}$　　C. $\{x|0\le x\le 1\}$　　D. $\{x|0<x<1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求并集：首先根据并集的定义 $A\cup B=\{x|x\in A\text{ 或 }x\in B\}$，将集合 $A$ 和 $B$ 合并。
2. 求补集：在全集 $R$ 中，求出不属于 $A\cup B$ 的部分。注意补集运算中边界点“开闭”状态的取反。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

第一步：计算 $A\cup B$ 已知 $A=\{x|x\le 0\}$，$B=\{x|x\ge 1\}$， 则 $A\cup B=\{x|x\le 0\text{ 或 }x\ge 1\}$。

第二步：计算补集 $C_U(A\cup B)$ 全集 $U=R$， 集合 $A\cup B$ 在数轴上表示为原点左侧（含原点）和 $1$ 右侧（含 $1$）的所有点。 则其余部分为介于 $0$ 和 $1$ 之间的点。 由于 $A\cup B$ 包含了端点 $0$ 和 $1$，其补集则不包含这两个端点。 即 $C_U(A\cup B)=\{x|0<x<1\}$。

故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的并集与补集运算。

2. 核心方法：先求并集再求补集，注意边界点开闭状态取反。

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考集合基本运算常规题。

2. 结论推广: 补集运算中边界点“开闭”状态取反。

3. 方法推广: 在数轴上直观表示集合，用区间运算求解。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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