2014-重庆卷理-11 填-集合补集

本题导读

本题考查集合的基本运算，包括补集和交集。通过列举全集中的元素，依次求出集合 $A$ 的补集，再与集合 $B$ 求交集，旨在考查对集合运算定义的理解与准确执行。

📌【题干】

Question

（2014年重庆卷(理)） 设全集 $U=\{n\in N|1\le n\le 10\}$，$A=\{1,2,3,5,8\}$，$B=\{1,3,5,7,9\}$，则 $({\complement }_{U}A)\cap B=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确全集 $U$：根据条件 $n\in N$ 且 $1\le n\le 10$，列出全集中的所有元素。
2. 求补集 ${\complement }_{U}A$：在全集 $U$ 中剔除属于集合 $A$ 的元素，剩下的元素构成补集。
3. 求交集：寻找补集 ${\complement }_{U}A$ 与集合 $B$ 中共同拥有的元素。

✅【答案】

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$\{7,9\}$

✍【详细解析】

Abstract

第一步：列出全集 $U$ 的元素 根据定义，$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$。

第二步：求集合 $A$ 的补集 ${\complement }_{U}A$ 已知 $A=\{1,2,3,5,8\}$， 从 $U$ 中去掉 $1,2,3,5,8$，得： ${\complement }_{U}A=\{4,6,7,9,10\}$。

第三步：求 $({\complement }_{U}A)\cap B$ 已知 $B=\{1,3,5,7,9\}$， 对比 ${\complement }_{U}A=\{4,6,7,9,10\}$ 与 $B=\{1,3,5,7,9\}$， 它们的公共元素为 $7$ 和 $9$。 因此，$({\complement }_{U}A)\cap B=\{7,9\}$。

故答案为 $\{7,9\}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的补集与交集运算。

2. 核心方法：先求 ${\complement }_{U}A$ 再与 $B$ 取交集。

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 补集与交集定义。

2. 结论推广: $({\complement }_{U}A)\cap B$ 取不在 $A$ 但属于 $B$ 的元素。

3. 方法推广: 集合交补运算先列全集再逐步求。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2015-天津卷文-01 单-集合交补
• 2013-陕西卷文-01 单-集合补集
• 2013-重庆卷文-01 单-集合补集