2015-浙江卷文-01 单-集合交集

本题导读

$P=\{x\mid x\le -1\text{ 或 }x\ge 3\}$，与 $Q=(2,4)$ 取交得 $P\cap Q=[3,4)$，选 A。

📌【题干】

Question

（2015年浙江卷(文)） 已知集合 $P=\{x\mid x^2-2x\ge 3\}$，$Q=\{x\mid 2<x<4\}$，则 $P\cap Q=$ ()

A. $[3,4)$　　　　B. $(2,3]$　　　　C. $(-1,2)$　　　　D. $(-1,3]$

🔍【思路分析】

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$P=\{x\mid x\le -1\text{ 或 }x\ge 3\}$，与 $Q=(2,4)$ 取交得 $P\cap Q=[3,4)$，选 A。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2-2x\ge 3$ 得 $x^2-2x-3\ge 0$，即 $(x-3)(x+1)\ge 0$，解得 $x\le -1$ 或 $x\ge 3$，故 $P=(-\infty ,-1]\cup [3,+\infty )$。

又 $Q=(2,4)$，所以 $P\cap Q=[3,4)$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：一元二次不等式；集合的交集

核心方法：因式分解定端点，数轴上取公共部分

避坑指南：不等式解集的端点 3 是闭的（等号成立），而 $Q$ 的端点是开的，交集 $[3,4)$ 左闭右开，端点开闭不要写混。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合与二次不等式结合的开卷第一题，是全卷”低起点”设计的入口（doc 考点定位：一元二次不等式的解法、集合的交集运算）。

结论推广：一般地，$P\cap Q$ 的端点取”交的从严”原则：两侧都取闭则闭、一侧开则开。

方法推广：解 $a{x}^2+bx+c\ge 0$ 先看判别式与开口，再因式分解；交集运算回到数轴最直观。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

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