2008-广东卷文-13 填-程序框图整除输出

本题导读

$i=1$：$a=4$ 不被 3 整除；$i=2$：$a=8$ 不被整除；$i=3$：$a=12$ 被 3 整除，输出 $a=12$，$i=3$.

📌【题干】

Question

（2008年广东卷(文)） 阅读如图的程序框图．若输入 $m=4$，$n=3$，则输出 $a=$　　　，$i=$　　　. （注：框图中的赋值符号"$=$"，也可以写成"$\leftarrow$"或"$:=$"）

🔍【思路分析】

破题导航

循环体是”$a=m\times i$，判断 $n\mid a$“，退出时 $a$ 是第一个被 $n$ 整除的 $m$ 的倍数，$i$ 同时输出.

✅【答案】

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$12$，$3$

✍【详细解析】

Abstract

初始时 $i=1$，计算 $a=mi=4$，因 3 不能整除 4，故令 $i=2$．此时 $a=mi=8$，因 3不能整除 8，故令 $i=3$．此时 $a=mi=12$，且 $3\mid 12$，满足判断条件，程序输出 $a=12$，$i=3$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图与循环结构

核心方法：逐轮模拟：算 $a=m\times i$，判 $n\mid a$，不成立则 $i$ 自增

避坑指南：退出循环时 $a$ 与 $i$ 都要输出——$i$ 是判断成立时的当前值 3，别回退成 2；第一次 $a=4$ 就整除检查，别从 $i=2$ 起算

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：循环框图找最小公倍数的情境（$a$ 是 $m$ 的倍数中第一个被 $n$ 整除的），广东框图题的典型考法

结论推广：框图输出的是第一个满足 $n\mid mi$ 的 $(a,i)=(mn/\gcd (m,n),n/\gcd (m,n))$

方法推广：循环框图先识别循环体与退出条件，再手动模拟前几轮

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

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