2011-北京卷理-04 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图与循环结构，以及递推数列与周期性。

📌【题干】

Question

（2011年北京卷(理)） 执行如图所示的程序框图，输出的 $s$ 的值为 ()

A. -3　　　　　　　B. $-\frac{1}{2}$　　　　　　　C. $\frac{1}{3}$　　　　　　　D. 2

🔍【思路分析】

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1. 逐步追踪循环变量 $i$ 与 $s$ 的变化情况。
2. 发现 $s$ 的变化周期，利用周期性直接计算终止时的 $s$ 值。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

解： 按照程序框图运行：

• 初始：$i=0,s=2$
• 判断 $i<4$ 成立：
• $i=0+1=1$，$s=\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}$
• 判断 $i<4$ 成立：
• $i=1+1=2$，$s=\frac{\frac{1}{3}-1}{\frac{1}{3}+1}=-\frac{1}{2}$
• 判断 $i<4$ 成立：
• $i=2+1=3$，$s=\frac{-\frac{1}{2}-1}{-\frac{1}{2}+1}=-3$
• 判断 $i<4$ 成立：
• $i=3+1=4$，$s=\frac{-3-1}{-3+1}=2$
• 判断 $i<4$ 不成立，跳出循环，输出 $s=2$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：循环结构的判定条件与赋值顺序。
• 核心方法：模拟运行法与周期性规律法（数列 $s_{n+1}=\frac{s_n-1}{s_n+1}$ 的周期为 4）。
• 避坑指南：严格分清“先加 $i$ 再算 $s$”的顺序，注意跳出循环时的 $i$ 值与对应的 $s$ 值。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：源自算法框图与周期数列相结合的考题。
• 结论推广：分式递推关系 $x_{n+1}=\frac{x_n-1}{x_n+1}$ 的周期为 4。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 2008-山东卷文-14 填-程序框图循环输出
• 2008-广东卷文-13 填-程序框图整除输出
• 2009-山东卷文-15 填-程序框图