2013-广东卷文-06 单-三视图体积

本题导读

本题考查空间几何体的三视图，以及棱锥的体积。

📌【题干】

Question

（2013年广东卷(文)） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()

A. $\frac{1}{6}$　　　　　　　B. $\frac{1}{3}$　　　　　　　C. $\frac{2}{3}$　　　　　　　D. $1$

🔍【思路分析】

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1. 由三视图：底面是直角边为 $1$ 的等腰直角三角形，几何体的高为 $2$。
2. $S=\frac{1}{2}\times 1\times 1=\frac{1}{2}$。
3. $V=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 2=\frac{1}{3}$。

✅【答案】

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（B）

✍【详细解析】

Abstract

由三视图可知：该三棱锥的底面是直角边均为 $1$ 的等腰直角三角形，高为 $2$。 底面积 $S=\frac{1}{2}\times 1\times 1=\frac{1}{2},$ 故体积 $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\times 2=\frac{1}{3}.$ 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图还原与棱锥体积

核心方法：由三视图：底面为直角边都是 $1$ 的等腰直角三角形，高为 $2$，$V=\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1\right)\cdot 2=\frac{1}{3}$

避坑指南：三视图还原先看俯视图定底面、正视图与侧视图定高——底面直角三角形的两条直角边长都是 $1$，别把斜边当底边参与计算；体积公式 $\frac{1}{3}Sh$ 的 $\frac{1}{3}$ 别丢。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三视图与三棱锥的体积（读图还原，广东卷选择题）。

结论推广：俯视图定底面形状与边长、正（侧）视图定高；$V=\frac{1}{3}Sh$。

方法推广：读三视图还原几何体 → 确定底面积与高 → 套体积公式。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2013-北京卷文-10 填-三视图体积
• 2013-山东卷文-04 单-三视图正四棱锥
• 2013-新课标I卷文-11 单-三视图体积