2014-大纲卷文-07 单-组合计数

本题导读

$C_6^2\cdot C_5^1=15\times 5=75$，选 C。

📌【题干】

Question

（2014年大纲卷(文)） 有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()

A. 60 种　　　　B. 70 种　　　　C. 75 种　　　　D. 150 种

🔍【思路分析】

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$C_6^2\cdot C_5^1=15\times 5=75$，选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

分两步完成：

第一步从 6 名男医生中选 2 名，$C_6^2=\frac{6\times 5}{2}=15$ 种；

第二步从 5 名女医生中选 1 名，$C_5^1=5$ 种。

由分步乘法计数原理，共有 $15\times 5=75$ 种。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：组合数公式；分步乘法计数原理

2. 核心方法：分类分步：男、女各自内部是组合，两类之间相乘

3. 避坑指南：“选出”与顺序无关，用组合不用排列；两类人员之间的搭配是分步关系要相乘，不是相加。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 组合计数应用题（doc 考点定位：计数原理），与 2014 年新课标Ⅰ理第 5 题、新课标Ⅱ理第 6 题同族。

2. 结论推广: 一般地，“从 $m$ 个中选 $a$ 个、从 $n$ 个中选 $b$ 个”的组合问题，总数为 $C_m^a{C}_n^b$。

3. 方法推广: 计数应用题先判断”分类（加）还是分步（乘）“，再判断每一类内部”有序（排列）还是无序（组合）”。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合
• 22.02 排列组合 16 种核心解题模型与策略

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-13 填-二项式通项
• 2014-新课标II卷理-06 单-由三视图还原几何体