2015-广东卷文-07 单-古典概型

本题导读

从 5 件中任取 2 件共 ${\mathrm{C}}_5^2$ 种，恰一件次品按”次品选 1、合格品选 1”分步计数。

📌【题干】

Question

（2015年广东卷(文)） 已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品，现从 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为 ()

A. $0.4$　　　　　　B. $0.6$　　　　　　C. $0.8$　　　　　　D. $1$

🔍【思路分析】

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从 5 件中任取 2 件共 ${\mathrm{C}}_5^2$ 种，恰一件次品按”次品选 1、合格品选 1”分步计数。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

总取法 ${\mathrm{C}}_5^2=10$ 种；恰一件次品的取法 ${\mathrm{C}}_2^1{\mathrm{C}}_3^1=6$ 种。

由古典概型，$P=\frac{6}{10}=0.6$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型；组合数

核心方法：分步计数 + 等可能性

避坑指南：（1）${\mathrm{C}}_5^2=10$ 别写成 $20$；（2）“恰一件次品”是 ${\mathrm{C}}_2^1{\mathrm{C}}_3^1$，不是 ${\mathrm{C}}_2^1$ 或 ${\mathrm{C}}_3^1$；（3）此题也可用穷举验证：$\frac{2\times 3}{10}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：摸球/抽产品型古典概型是概率小题的母题，组合计数 + 等可能定义两步走。

结论推广：推广：至少一件次品的概率 $=1-\frac{{\mathrm{C}}_3^2}{{\mathrm{C}}_5^2}=1-\frac{3}{10}=0.7$，与”恰一件 + 两件”相加一致。

方法推广：含”恰、至少、至多”的概率题：恰用直接计数，至少/至多用对立事件 $1-P$ 更快。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 15.01 古典概型
• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练(Links)

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