本题导读
本题考查排列组合的计数问题。题目同时包含限制位置（男生甲不站两端）与限制相邻（有且只有两位女生相邻）的多重约束，属于综合度较高的排列组合题。
📌【题干】
Question
（2009年四川卷(理)） 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ()
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
🔍【思路分析】
破题导航
- 优先满足女生的相邻条件：将 3 位女生拆分为“2人相邻组合”与“1人单立组合”，利用捆绑法确定分组方式。
- 采用插空法，先将 3 位男生进行排位，形成 4 个可插入的空档。
- 对特殊元素“男生甲”在男生队列中的位置进行分类讨论（在中间或在两端），排除让甲最终站在整体队列两端的不合题意排法。
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满足题意的不同排法种数共有：*(注：本题原试卷中选项 B 应为 288，图示印刷版误将百位数印错为 188，实际正确数额为 288
✍【详细解析】
Abstract
首先处理女生组：“3位女生中有且只有两位女生相邻”，意味着 3 位女生必须分成 2 人和 1 人的两个独立单元。 从 3 人中选出 2 人并捆绑排列的方法数为 种，剩余 1 人自动独立。共有 6 种不同的女生组元方式。
接下来安排 3 位男生（含甲）与女生组元的插入，按男生甲在男生内部排列的位置进行分类讨论： 3 位男生的全排列共有 种。排好后，男生间及两端共形成 4 个空档。
第一类情况：男生甲排在 3 位男生的中间 在男生排列中，甲位于中间的排法有 种（即“男1-甲-男2”）。 由于甲两侧各至少有一个男生挡住，无论如何插空，甲绝不可能成为最终 6 人队列的两端元素。 此时，只需将 2 个女生单元任意插入 4 个空档中即可，插空法有 种。 此类的排法数为： 种。
第二类情况：男生甲排在 3 位男生的两端 在男生排列中，甲位于最左或最右的排法有 种。 若甲排在最左侧（形如“甲-男-男”），为确保甲不站在最终整排的左端端点，最左侧的空档必须被女生单元强行占据。 从 2 个女生单元中选 1 个放入最左空档有 2 种选法，剩下的 1 个女生单元在余下的 3 个空档中任选一个有 3 种选法，因此插空有 种。 同理，若甲排在最右侧，为使其不站右端点，最右侧空档也必须强行置入女生单元，插空亦为 6 种。 此类的排法数为： 种。
综上所述，满足题意的不同排法种数共有： (注：本题原试卷中选项 B 应为 288，图示印刷版误将百位数印错为 188，实际正确数额为 288。)
故正确选项为 B。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：相邻问题用“捆绑法”；不相邻/隔离问题用“插空法”；特殊位置用“分类讨论法”。
- 核心方法：先分组再排队，由限制多到限制少的步骤进行有序计数。
- 避坑指南：极易漏掉女生内部的顺序排列（即 容易漏乘）；在用插空法排除甲站两端时，要注意只有甲紧邻的外侧空档保持空白才会导致甲暴露在端点。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源：本题属于高考排列组合客观题的高阶经典题型，将元素相邻与位置受限进行了深度复合，重点考查逻辑分类的严密性与独立计数原理。
- 结论推广：此类特殊元素与特殊位置限制问题，亦可采用间接排除法求解：总排法减去甲在左端的排法再减去甲在右端的排法。即 。甲在最左端时左侧空置，剩余 3 空插 2 组，排法为 ；右端同理为 72。最终为 。
🔗【关联脉络】
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