本题导读
约束 ，，；顶点 ， 最大 18，选 D。
📌【题干】
Question
（2015年陕西卷(文)） 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示. 如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为
| | 甲 | 乙 | 原料限额 | | A（吨） | 3 | 2 | 12 | | B（吨） | 1 | 2 | 8 | ()
A. 12 万元 B. 16 万元 C. 17 万元 D. 18 万元
🔍【思路分析】
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约束 ，，；顶点 ， 最大 18，选 D。
✅【答案】
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D
✍【详细解析】
Abstract
设每天生产甲、乙两种产品分别为 吨、 吨（，）。由原料限额：
利润函数 。可行域顶点：，，，以及 与 的交点——联立解得 。
各顶点处的利润：，，，。
故最大利润为 18 万元。选 D。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：线性规划的实际应用；目标函数在顶点处取最值
核心方法：“设元列约束 → 画可行域 → 顶点代入目标函数”
避坑指南：①甲产品耗 A 原料 3 吨（多）、乙产品耗 B 原料与甲相同但利润更高，直觉上”多产乙”对，但要靠顶点计算确认最优组合是 而非 ；②交点 由两条限额直线联立而来，别只用单条直线求截距。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：以生产安排为背景的线性规划应用题（doc 考点定位：线性规划），“原料表 + 利润”是标准命题件套。
结论推广：一般地，两条约束直线的交点目标函数值可能严格大于两轴截距点（本题 ），“最优解在角点”必须逐一验算所有顶点。
方法推广：线性规划应用题流水线：设变量 → 列不等式组 → 求全部顶点 → 目标函数逐点代入 → 回答实际单位。
🔗【关联脉络】
Multi column