2008-山东卷文-14 填-程序框图循环输出

本题导读

$S$ 依次为 $\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{7}{8}$，第三次判断后 $S=\frac{7}{8}>0.8$ 退出，此时 $n=4$.

📌【题干】

Question

（2008年山东卷(文)） 执行下面的程序框图，若 $p=0.8$，则输出的 $n=$　　　.

🔍【思路分析】

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$n=1,S=0\to S=\frac{1}{2},n=2\to S=\frac{3}{4},n=3\to S=\frac{7}{4}>$？注意第三次累加后 $S=\frac{3}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}>0.8$，退出时 $n=4$.

✅【答案】

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$4$

✍【详细解析】

Abstract

程序开始时 $n=1$，$S=0$. 第一次判断 $0<0.8$，执行后 $S=\frac{1}{2}$，$n=2$；第二次判断 $\frac{1}{2}<0.8$，执行后 $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，$n=3$；第三次判断 $\frac{3}{4}<0.8$，执行后 $S=\frac{3}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$，$n=4$. 第四次判断 $\frac{7}{8}>0.8$，退出循环，输出 $n=4$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环模拟

核心方法：列表逐轮跟踪 $S$ 与 $n$，判断条件在累加之前还是之后要看清

避坑指南：本题先判断 $S<p$ 再累加，退出时 $n$ 已加到 $4$；$$\begin{gathered} frac12+ \\ frac14+ \\ frac18= \\ frac78>0.8 \end{gathered}$$ 是退出临界，别多算一轮

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图循环模拟是算法必考（2009-2012 山东连年考查）

结论推广：推广到含累乘、双重变量、直到型循环

方法推广：列表模拟是唯一稳妥法；注意判断框在累加前还是后，退出时变量的当前值

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-山东卷文-15 填-程序框图
• 2010-山东卷文-13 填-程序框图循环
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• 2012-山东卷文-07 单-程序框图循环