2013-江苏卷-06 填-平均数

本题导读

本题考查数据的数字特征，以及平均数。

📌【题干】

Question

（2013年江苏卷） 抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环），结果如下：

运动员	第 1 次	第 2 次	第 3 次	第 4 次	第 5 次
甲	87	91	90	89	93
乙	89	90	91	88	92

则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 计算平均数：方差计算的前提是求出数据的平均数 $\bar{x}$。
2. 计算方差：利用公式 $s^2=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2$ 分别计算甲、乙的方差。
3. 比较稳定性：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。
4. 得出结果：输出方差较小的那个数值。

✅【答案】

点击查看答案

2

✍【详细解析】

Abstract

第一步：计算平均成绩 甲的平均成绩 ${\bar{x}}_{甲}=\frac{87+91+90+89+93}{5}=\frac{450}{5}=90$； 乙的平均成绩 ${\bar{x}}_{乙}=\frac{89+90+91+88+92}{5}=\frac{450}{5}=90$。 （注：两人平均分相同，均为 90 环）

第二步：计算方差 甲的方差： $s_{甲}^2=\frac{1}{5}\times [(87-90{)}^2+(91-90{)}^2+(90-90{)}^2+(89-90{)}^2+(93-90{)}^2]$ $s_{甲}^2=\frac{1}{5}\times [(-3{)}^2+1^2+0^2+(-1{)}^2+3^2]=\frac{1}{5}\times [9+1+0+1+9]=\frac{20}{5}=4$。

乙的方差： $s_{乙}^2=\frac{1}{5}\times [(89-90{)}^2+(90-90{)}^2+(91-90{)}^2+(88-90{)}^2+(92-90{)}^2]$ $s_{乙}^2=\frac{1}{5}\times [(-1{)}^2+0^2+1^2+(-2{)}^2+2^2]=\frac{1}{5}\times [1+0+1+4+4]=\frac{10}{5}=2$。

第三步：结论 因为 $s_{乙}^2<s_{甲}^2$，所以乙的成绩较为稳定，其方差为 $2$。

故答案为：2。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：见详细解析

核心方法：见详细解析

避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：见详细解析

结论推广：见详细解析。

方法推广：见详细解析

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2025-新高考II卷-01 单-平均数
• 2013-湖北卷文-21 解-加权平均数
• 2013-上海卷文-06 填-加权平均数