2014-福建卷理-01 单-共轭复数

本题导读

本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念。属于容易题，旨在考查学生对复数基本概念和基础运算的掌握情况。

📌【题干】

Question

（2014年福建卷(理)） 复数 $z=(3-2i)i$ 的共轭复数 $\bar{z}$ 等于()

A. $-2-3i$　　　　B. $-2+3i$　　　　C. $2-3i$　　　　D. $2+3i$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 化简复数 $z$：利用复数的乘法分配律展开表达式，并应用虚数单位的性质 $i^2=-1$，将复数 $z$ 化为标准代数形式 $a+bi$（$a,b\in \mathbb{R}$）。
2. 求共轭复数：根据共轭复数的定义，实部不变，虚部变为原来的相反数，即可求出 $\bar{z}$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

第一步：化简复数 $z$ 已知 $z=(3-2i)i$， 展开得：$z=3i-2i^2$。 因为 $i^2=-1$， 所以 $z=3i-2\times (-1)=2+3i$。

第二步：求共轭复数 $\bar{z}$ 已知 $z=2+3i$，根据共轭复数的定义（实部不变，虚部取相反数）， 可得：$\bar{z}=2-3i$。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数的乘法运算与共轭复数的概念

2. 核心方法：先用 $i^2=-1$ 化标准式，再实部不变、虚部取反求共轭

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 复数乘法与共轭复数的定义

2. 结论推广: 若 $z=a+bi$，则 $\bar{z}=a-bi$，且 $z\bar{z}=a^2+b^2$。

3. 方法推广: 可迁移到复数四则运算、模与共轭的恒等变换类题

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2015-山东卷文-02 单-共轭复数
• 2015-上海卷文-03 填-共轭复数
• 2014-陕西卷文-03 单-共轭复数