2017-全国卷III文-13 填-向量垂直

本题导读

本题考查平面向量垂直的条件，以及数量积的运算。

📌【题干】

Question

（2017年全国卷III(文)） 已知向量 $a=(-2,3)$，$b=(3,m)$，且 $a\perp b$，则 $m=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 两向量垂直当且仅当数量积为零。
2. 由 $a\cdot b=0$ 列方程求 $m$。

✅【答案】

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$2$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $a\perp b$，所以 $a\cdot b=0$。 即 $(-2)\times 3+3\times m=0$，得 $-6+3m=0$，故 $m=2$。 故答案为：$2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：向量垂直条件、数量积运算。
2. 核心方法：$a\cdot b=0$。
3. 避坑指南：数量积是横坐标积加纵坐标积，勿漏项。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考平面向量基础题。
2. 结论推广：$a\perp b⟺a\cdot b=0$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2013-大纲卷文-03 单-向量垂直
• 2019-北京卷文-09 填-向量垂直
• 2019-全国卷I文-08 单-向量垂直