03.04 绝对值不等式及排序不等式

1. 绝对值不等式

(1) $∣∣ a ∣ - ∣ b ∣∣ \leq ∣ a \pm b ∣ \leq ∣ a ∣ + ∣ b ∣$ (2) $∣ a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n} ∣ \leq ∣ a_{1} ∣ + ∣ a_{2} ∣ + ∣ a_{3} ∣ + \dots + ∣ a_{n} ∣$

2.排序不等式

设有两个有序组 $a_{1} \leq a_{2} \leq \dots \leq a_{n}, b_{1} \leq b_{2} \leq \dots \leq b_{n}$ ，则 $a_{1} b_{n} + a_{2} b_{n - 1} + \dots + a_{n} b_{1} (反序和) \leq a_{1} b_{j_{1}} + a_{2} b_{j_{2}} + \dots + a_{n} b_{j_{n}} (乱序和) \leq a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + \dots + a_{n} b_{n} (顺序和)$ 即 $反序和 \leq 乱序和 \leq 顺序和$ 其中 $j_{1}, j_{2}, \dots, j_{n}$ 是 $1, 2, 3, \dots, n$ 的任一排列，当且仅当 $a_{1} = a_{2} = \dots = a_{n}$ 或 $b_{1} = b_{2} = \dots = b_{n}$ 时等号成立。

3. 伯努利不等式

若 $x > - 1, n \geq 1$ ，则 $(1 + x)^{n} \geq 1 + n x$

∑ ( Math )

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03.04 绝对值不等式及排序不等式

1. 绝对值不等式

2.排序不等式

3. 伯努利不等式

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